Đáp án:
$\\$
Bài `3.`
`a,`
`A = x^2 + 10x + 40`
`-> A = x^2 + 5 . 2x + 5^2 + 15`
`-> A =(x+5)^2 +15`
Với mọi `x` có : `(x+5)^2 ≥ 0`
`-> (x+5)^2 + 15≥15∀x`
`-> A≥15∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+5)^2=0`
`↔x+5=0`
`↔x=-5`
Vậy `min A=15↔x=-5`
`b,`
`B =x^2 - 9x + 3`
`-> B = x^2- 2 . 9/2x + (9/2)^2 - 69/4`
`-> B = (x-9/2)^2 - 69/4`
Với mọi `x` có : `(x-9/2)^2 ≥ 0`
`-> (x-9/2)^2 - 69/4 ≥ (-69)/4 ∀x`
`-> B ≥ (-69)/4 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-9/2)^2=0`
`↔x-9/2=0`
`↔x=9/2`
Vậy `min B=(-69)/4 ↔x=9/2`
`c,`
`C =3x^2 - 4x + 2`
`-> C = 3 (x^2 - 4/3x + 2/3)`
`-> C = 3 (x^2 - 2 . 2/3x + (2/3)^2 + 2/9)`
`-> C = 3 (x-2/3)^2 +2/3`
Với mọi `x` có : `(x-2/3)^2 ≥ 0`
`-> 3 (x-2/3)^2 ≥0∀x`
`-> 3 (x-2/3)^2 + 2/3 ≥ 2/3 ∀x`
`-> C ≥ 2/3 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-2/3)^2=0`
`↔x-2/3=0`
`↔x=2/3`
Vậy `min C=2/3 ↔x=2/3`
`d,`
`D = 1/2 x^2 +x-3`
`-> D = 1/2 (x^2 + 2x- 6)`
`-> D = 1/2 (x^2 + 2x . 1 + 1^2 - 7)`
`-> D = 1/2 (x+1)^2 - 7/2`
Với mọi `x` có : `(x+1)^2 ≥ 0`
`-> 1/2 (x+1)^2 ≥ 0∀x`
`-> 1/2 (x+1)^2 - 7/2 ≥ (-7)/2 ∀x`
`-> D ≥ (-7)/2 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+1)^2=0`
`↔x+1=0`
`↔x=-1`
Vậy `min D=(-7)/2 ↔x=-1`
`e,`
`E = x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y + 10`
`-> E = (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 4y + 4) + 6`
`-> E = (x-y)^2 + (y^2 - 2 . 2y + 2^2) + 6`
`-> E = (x-y)^2 + (y-2)^2 + 6`
Với mọi `x,y` có : `(x-y)^2 ≥ 0, (y-2)^2 ≥ 0`
`-> (x-y)^2 + (y-2)^2 ≥0∀x,y`
`-> (x-y)^2 + (y-2)^2 + 6 ≥6∀x,y`
`-> E ≥6∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-y)^2=0, (y-2)^2=0`
`↔x-y=0,y-2=0`
`↔x=y,y=2`
`↔x=y=2`
Vậy `min E=6 ↔x=y=2`
Bài `4.`
`a,`
`A = - (x+3)^2 + 4`
Với mọi `x` có : `(x+3)^2 ≥ 0`
`-> - (x+3)^2 ≤0∀x`
`-> - (x+3)^2 + 4 ≤4∀x`
`-> A≤4∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+3)^2=0`
`↔x+3=0`
`↔x=-3`
Vậy `max A=4 ↔x=-3`
`b,`
`B = -x^2 + 4x + 9`
`-> B = - (x^2 - 4x-9)`
`-> B = - (x^2 - 2 . 2x + 2^2 - 13)`
`-> B = - (x-2)^2 + 13`
Với mọi `x` có : `(x-2)^2 ≥ 0`
`-> - (x-2)^2 ≤0∀x`
`-> - (x-2)^2 + 13≤13∀x`
`-> B ≤13∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-2)^2=0`
`↔x-2=0`
`↔x=2`
Vậy `max B=13 ↔x=2`
`c,`
`C =-x^2 +3x+2`
`-> C = - (x^2 - 3x-2)`
`-> C = - (x^2 - 2 . 3/2x + 9/4 - 17/4)`
`-> C = - (x-3/2)^2 + 17/4`
Với mọi `x` có : `(x-3/2)^2 ≥ 0`
`-> - (x-3/2)^2 ≤0∀x`
`-> - (x-3/2)^2 + 17/4 ≤ 17/4 ∀x`
`-> C ≤ 17/4 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-3/2)^2=0`
`↔x-3/2=0`
`↔x=3/2`
Vậy `max C=17/4 ↔x=3/2`
`d,`
`D = (x-5) (3-x)`
`-> D=x (3-x) - 5 (3-x)`
`-> D = -x^2 + 3x + 5x - 15`
`-> D = -x^2 + 8x - 15`
`-> D = - (x^2 -8x+15)`
`->D = - (x^2 - 2 . 4x + 4^2 - 1)`
`-> D = - (x-4)^2 + 1`
Với mọi `x` có : `(x-4)^2 ≥ 0`
`-> - (x-4)^2 ≤0∀x`
`-> - (x-4)^2 + 1 ≤1∀x`
`-> D≤1∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-4)^2=0`
`↔x-4=0`
`↔x=4`
Vậy `max D=1 ↔x=4`
