Giải thích các bước giải:
Bài 22:
a/. A = x³ + 9x² + 27x + 27
= x³ + 3.x². 3 + 3.x. 3² + 3³
=(x + 3)³
Thay x = -103 vào A, ta có:
A = (-103 + 3)³ = (- 100)³ = - 1 000 000
b/. B = x³ - 15x² + 75x
= x³ - 35x² + 20x² + 75x
= x³ - 35x² + 20x² - 700x + 775x
= x²(x - 35) + 20x(x - 35) + 775x
= (x - 35)(x² + 20x) + 775x
Thay x = 25 vào B
B = (25 - 35)(25² + 20. 25) + 775. 25
B = - 10.(625 + 500) + 1875
B = 9 375
c/. C = (x + 1)(x - 1)(x² + x + 1)(x² - x + 1)
= (x + 1)((x² - x + 1)x - 1)(x² + x + 1)
= (x³ + 1)(x³ -1)
= ( x³)³ - 1²
= x9 - 1²
Thay x = -3 vào C
C = (-3)9 - 1 = - 19 683 - 1 = 19 682
Bài 23:
A = 2(x³ - y³) - 3(x + y)²
A = 2(x - y) (x² + xy + y²) - 3x² - 6xy - 3y²
A = 2. 2.(x² + xy + y²) - 3x² - 6xy - 3y² Thay x - y = 2 vào
A = 4x² + 4xy + 4y² - 3x² - 6xy - 3y²
A = (4x² - 3x²) + (4y² - 3y²) + (4xy - 6xy)
A = x² + (4y² - 3y²) + (4xy - 6xy)
A = x² + y² - 2xy
A = x² - 2xy + y²
A = (x - y)² = 2² = 4
Bài 24:
Ta có: x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z (*)
(x + y)³ = (- z)³
⇔ x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - z³ = 0
⇔ x³ + y³ + z³ = - 3x²y - 3 xy²
⇔ x³ + y³ + z³ = - 3xy(x + y) Thay x + y = - z vào
⇔ x³ + y³ + z³ = - 3xy . (-z)
x³ + y³ + z³ = 3xyz (đpcm)
Bài 25:
A = (x - y - 1)³ - (x - y - 1)² + 6(x - y)²
= (x - y - 1 - x + y - 1)[(x - y - 1)² + (x - y - 1)(x - y + 1) + (x - y + 1)²] + 6(x - y)²
= -2.[3(x -y)² + 1] + 6(x - y)²
= - 6 (x - y)² + 6(x - y)² - 2
= - 2
Vậy A = - 2
Chúc bạn học tốt nhé!
