Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2\to AB^2=CB^2-AC^2=16\to AB=4$
b.Xét $\Delta ABK, \Delta EBK$ có:
$\widehat{ABK}=\widehat{EBK}$ vì $BK$ là phân giác $\hat B$
Chung $BK$
$\widehat{KAB}=\widehat{KEB}(=90^o)$
$\to \Delta ABK=\Delta EBK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AB=EB$
c.Từ câu a $\to KA=KE$
Xét $\Delta KAM, \Delta KEC$ có:
$\widehat{MAK}=\widehat{KEC}(=90^o)$
$KA=KE$
$\widehat{AKM}=\widehat{EKC}$ (đối đỉnh)
$\to \Delta KAM=\Delta KEC(g.c.g)$
$\to KM=KC$
$\to \Delta KMC$ cân tại $K$
d.Từ câu c $\to AM=CE$
Mà $AB=BE\to BM=BA+AM=BE+EC=BC$
$\to \Delta BCM$ cân tại $B$
Do $BE=BA\to \Delta BAE$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAE}=90^o-\dfrac12\hat B=\widehat{BMC}$
$\to AE//CM$
