Câu 1:
+Xét ΔAHC có góc AHC = 90 độ (gt). AD ĐL Py-ta-go đảo :
HC² = AC² - AH² = 20² - 12² = 256 (cm) ⇒ HC = 16 (cm)
Vì BC = BH + HC (H ∈ BC) ⇒ BC = 21 (cm)
+Xét ΔAHB có góc AHB = 90 độ (gt). AD ĐL Py-ta-go :
AB² = AH² + BH² = 169 (cm) ⇒ AB = 13 (cm)
+Chu vi của ΔABC là:
16 + 21 + 13 = 50 (cm)
Vậy.....
Câu 3:
+Xét ΔAEC có góc AEC = 90 độ (gt). AD ĐL Py-ta-go đảo:
EC² = AC² - AE² = 9 (cm) ⇒ EC = 3 (cm)
Mặt khác BE = BC - EC (E ∈ BC) ⇒ BE = 6 (cm)
+Xét ΔAEB có góc AEB = 90 độ (gt). AD ĐL Py-ta-go:
AB² = AE² + BE² = 52 (cm) ⇒ AB = 7,211102551 (cm) ≈ 7,2 (cm)
Vậy AB = 7,2 cm
Câu 4:
a, Xét ΔBAD và ΔBAC có:
AB là cạnh chung
góc BAD = góc BAC = 90 độ (gt)
AD = AC (gt)
⇒ΔBAD = ΔBAC (c.g.c)
⇒ góc DBA = góc CBA (2 góc tương ứng)
⇒BA là tia phân giác của góc CBD (đpcm)
b, Ta có:
góc MBD + DBA = 180 độ và góc MBC + góc CBA = 180 độ
mà góc DBA = góc CBA (phần a)
⇒ góc MBD = góc MBC
+, Xét ΔMBD và ΔMBC có:
MB là cạnh chung
góc MBD = góc MBC (cmt)
BD = BC ( vì ΔBAD = ΔBAC)
⇒ΔMBD = ΔMBC (đpcm)
Câu 5:
a, Xét ΔABD và ΔEBD có:
góc BAD = góc BED = 90 độ (gt)
BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (gt)
⇒ ΔABD = ΔEBD (đpcm)
b, Ta có:
AD đối diện với góc ABD
DC đối diện với góc DEC
mà ABD < DEC ⇒ AD < DC (đpcm)
c, Gọi giao điểm của AE và BD là O
+, Xét ΔABO và ΔEBO co:
BO là cạnh chung
ABO = EBO (gt)
AB = EB ( ΔABD = ΔEBD)
⇒ ΔABO = ΔEBO (c.g.c)
⇒ AO = EO (2 cạnh tương ứng)
⇒BO là đường trung tuyến của tam giác ABE (1)
Mặt khác ΔABE cân tại B ( AB = EB)
mà BO là đường phân và đồng thời là đường trung tuyến
⇒BO là đường trung trực của ΔABE
⇒BD là trung trực của AE (đpcm)
d, Xét Δ ADF và ΔEDC có:
AD = DE (ΔABD = ΔEBD)
góc DAF = góc DEC = 90 độ (gt)
AF = EC (gt)
⇒ΔADF = ΔEDC (2 cạnh góc vuông)
⇒ góc ADF = góc EDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc lại ở vị trí đối đỉnh
⇒ E, D, F thẳng hàng (đpcm)
