Bài 1:
e) $2x^3+6x^2=3x-4x^2$
$↔ 2x^3+10x^2-3x=0$
$↔ x(2x^2+10x-3)=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\2x^2+10x-3=0\end{array} \right.$
Giải phương trình $2x^2+10x-3=0$, ta có:
$Δ'=25+6=31$
$→ x_{1}=\dfrac{-5+\sqrt[]{31}}{2}, x_{2}=\dfrac{-5-\sqrt[]{31}}{2}$
Vậy phương trình đã cho có $3$ nghiệm là:
$x=0$, $x=\dfrac{-5+\sqrt[]{31}}{2}$ và $x=\dfrac{-5-\sqrt[]{31}}{2}$.
f) $(2x+5)^2=(x-3)^2$
$↔ \left[ \begin{array}{l}2x+5=x-3\\2x+5=3-x\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=-8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$
Bài 2:
a) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{15}{(x+1)(2-x)}$
(Điều kiện xác định: $(x+1)(2-x)(2+x)\neq0 → x\neq-1$ và $x\neq±2$)
$↔ \dfrac{x+2-5(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{15}{(x+1)(2-x)}$
$↔ 15(x+1)(x+2)=(-4x-3)(x+1)(2-x)$
$↔ 15(x^2+3x+2)=(-4x-3)(-x^2+x+2)$
$↔ 15x^2+45x+30=4x^3-x^2-11x-6$
$↔ 4x^3-16x^2-56x-36=0$
$↔ x^3-4x^2-14x-9=0$
$↔ (x+1)(x^2-5x-9)=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^2-5x-9=0\end{array} \right.$
Giải phương trình $x^2-5x-9=0$, ta được:
$x=\dfrac{5±\sqrt[]{61}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có $3$ nghiệm là:
$x=-1, x=\dfrac{5±\sqrt[]{61}}{2}$.
b) $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{2x}{x^2+x+1}$
(Điều kiện xác định: $(x-1)\neq0 ↔ x\neq1$)
$↔ x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)$
$↔ -2x^2+x+1=2x^2-2x$
$↔ 4x^2-3x-1=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$
(Loại $x=1$ do không thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có nghiệm $x=-\dfrac{1}{4}$.
c) $\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5x-2}{4-x^2}$
(Điều kiện xác định: $(4-x^2)\neq0 ↔ x\neq±2$)
$↔ (x-1)(x-2)-x(x+2)=2-5x$
$↔ x^2-3x+2-x^2-2x+5x-2=0$
$↔ 0=0$ (Luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $R\±2$.
