Đáp án:
(1): `V_(Ox)=(4pi)/3ab^2`
(2): `V_(Oy)=(4pi)/3a^2b`
Giải thích các bước giải:
(1) Trục hoành Ox
Elip giao với Ox: `y=0=>x^2/a^2=1<=>x^2=a^2<=>x=+-a`
Từ phương trình elip `=>y^2/b^2=1-x^2/a^2<=>y^2=b^2(1-x^2/a^2)`
`V_(Ox)=pi\int_{-a}^{a} y^2 dx=pi\int_{-a}^{a} b^2(1-x^2/a^2) dx=2pib^2\int_{0}^{a} (1-x^2/a^2) dx`
`=2pib^2(x-x^3/(3a^2))`$\Bigg|_0^a$`=2pib^2(a-a/3)=(4pi)/3ab^2`
Vậy `V_(Ox)=(4pi)/3ab^2`
(2): Trục tung Oy
Elip giao với Oy: `x=0=>y^2/b^2=1<=>y^2=b^2<=>y=+-b`
Từ phương trình elip `=>x^2/a^2=1-y^2/b^2<=>x^2=a^2(1-y^2/b^2)`
`V_(Oy)=pi\int_{-b}^{b} x^2 dy=pi\int_{-b}^{b} a^2(1-y^2/b^2) dy=2pia^2\int_{0}^{b} (1-y^2/b^2) dy`
`=2pia^2(y-y^3/(3b^2))`$\Bigg|_0^b$`=2pia^2(b-b/3)=(4pi)/3a^2b`
Vậy `V_(Oy)=(4pi)/3a^2b`
