Đặt $t=\sqrt{2x^2+3x+2}$. $t$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=0$ và đạt giá trị lớn nhất khi $x=2$
$\Rightarrow t\in [\sqrt 2;4]$
Hàm số trở thành
$y=2(2x^2+3x+2)+\sqrt{2x^2+3x+2}+2015=2t^2+1+2015=f(t)$, $t\in[\sqrt 2;4]$
Nhận xét: Giá trị nhỏ nhất của hàm số và lớn nhất của hàm số lần lượt nằm tại hai giới hạn của $t$ là $\sqrt 2$ và $4$
Ta có $f(\sqrt 2)=2019+\sqrt 2$ , $f(4)=2051$. Vậy $\max$ của $y$ là $2051$ ,$\min$ của $y$ là $2019+\sqrt 2$
$\Rightarrow M-m=32-\sqrt2\rightarrow C$