Biết đường thẳng \(y = - \frac{9}{4}x - \frac{1}{{24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\) tại một điểm duy nhất có tọa độ là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó \({y_0}\) bằng
A.\({y_0} = \frac{{13}}{{12}}\).
B.\({y_0} = \frac{{12}}{{13}}.\)
C.\({y_0} = - \frac{1}{2}.\)
D.\({y_0} = - 2.\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.\({S_{xq}} = 12\pi .\)
B.\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi .\)
C.\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi .\)
D.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)
A.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)
B.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)
C.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)
D.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

Cho \(z \in \mathbb{C}\) thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|;\)\(\left( {z - 3 - 3i} \right)\left( {\overline z - 3 + 3i} \right) = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {z - 2} \right|\) là:
A.\(\sqrt {13} .\)
B.\(\sqrt {10} .\)
C.\(\sqrt {13} + 1\)
D.\(\sqrt {10} + 1\)

Cho số phức \(z = a + bi\)\(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\); \(\left| z \right| = 5;\)\(\left( {4 - 3i} \right)z\) là số thực. Giá trị \(\left| a \right| + \left| b \right| + 3\) là:
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(7\)

Cho \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Định \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left[ {f\left( {x + m} \right) + 1} \right] < {\log _{\sqrt 3 }}f\left( {x + m} \right)\)đúng \(\forall x \ge 1\).
A.\(m < \dfrac{3}{2}\)
B.\(m \ge \dfrac{3}{2}\)
C.\(m > \dfrac{3}{2}\)
D.\(0 \le m < \dfrac{3}{2}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c 0.\)
B.\(a < 0;\,\,b < 0;\,\,c 0.\)
C.\(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c 0.\)
D.\(a > 0;\,\,b 0;\,\,d > 0.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm nào dưới đây?
A.\(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}.\)
B.(y = \frac{{x - 2}}{{2x - 1}}.\)
C.\(y = \frac{{ - x + 2}}{{2x - 1}}.\)
D.\(y = \frac{{ - x - 2}}{{2x - 1}}.\)

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}}\)được kết quả là
A.\(a{b^2}.\)
B.\({a^2}b.\)
C.\(ab.\)
D.\({a^2}{b^2}.\)