Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ)
`(x; y > 4/3)`
Một giờ người thứ nhất làm được là: `1/x` (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được là: `1/y` (công việc)
Một giờ cả hai người làm được `3/4` (công việc)
`=>1/x+1/y=3/4\ \ (1)`
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong nửa công việc là `x/2` (giờ)
Thời gian người thứ hai làm một mình xong nửa công việc là `y/2` (giờ)
`=>-x/2+y/2=1` hay `-x+y=2\ \ (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ:
$\begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac34\\-x+y=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\quad y=x+2\\\dfrac1x+\dfrac1{x+2}=\dfrac34\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\qquad\quad \qquad \quad y=x+2\\\dfrac{4(x+2)}{4x(x+2)}+\dfrac{4x}{4x(x+2)}=\dfrac{3x(x+2)}{4x(x+2)}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} \quad\ \ \quad y=x+2\\4x+8+4x=3x^2+6x\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\quad \ \ y=x+2\\3x^2-2x-8=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\quad y=x+2\\\left[\begin{array}{l}x=2\ (TM)\\x=-\dfrac43\ (KTM)\end{array}\right.\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$
Vậy người thứ nhất làm 2 giờ xong công việc
Người thứ hai làm 4 giờ xong công việc
