Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=-3x^3+3x`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-9x^2+3`
`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\x=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\text{}&\text{}\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}\dfrac{2\sqrt{3}}{3}&\text{}\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow\\&\text{$$}&\text{}&\text{}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-\infty\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{\sqrt{3}}{3})`
nghịch biến tại `(-\infty;-\frac{\sqrt{3}}{3})` và `(\frac{\sqrt{3}}{3};+\infty)`
