Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu −−→ABAB→ chỉ véctơ có điểm đầu AA, điểm cuối BB. Véctơ còn đc kí hiệu là →aa→, →bb→, →cc→,...
2. Các quy tắc về véctơ
- Quy tắc 3 điểm: −−→ACAC→ = −−→ABAB→ + −−→BCBC→.
Hoặc: −−→ACAC→ = −−→BCBC→ + −−→ABAB→.
- Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCDABCD: −−→ACAC→ = −−→ABAB→ + −−→ADAD→.
- Quy tắc trung tuyến: AMAM là trung tuyến của tam giác ABCABC thì: −−→AMAM→ = 12(−−→AB+−−→AC).12(AB→+AC→).
- Quy tắc trọng tâm: GG là trọng tâm tam giác ABCABC thì: −−→GAGA→ + −−→GBGB→ + −−→GCGC→ = →00→.
- Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ thì: −−→ABAB→ + −−→ADAD→ + −−→AA′AA′→ = −−→AC′AC′→.
3. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng
Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng:
Định lí 1: cho ba véc tơ →aa→, →bb→, →cc→, trong đó véctơ →aa→, →bb→ không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ →aa→, →bb→, →cc→ đồng phẳng là có các số m,nm,n sao cho →cc→ = m→ama→ + n→bnb→. Hơn nữa các số m,nm,n là duy nhất.
Định lí 2: nếu →aa→, →bb→, →cc→, là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ →dd→ ta tìm được các số m,n,pm,n,p sao cho →dd→ = m→ama→ + n→bnb→ + p→cpc→. Hơn nữa các số m,n,pm,n,p là duy nhất.
