Giải thích các bước giải:
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính bằng \(R\) là:
\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\]
a,
Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là:
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {5^2}\]
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I\left( {6; - 1} \right);\,\,\,\,A\left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( { - 8;4} \right)\\
\Rightarrow {R^2} = I{A^2} = 80
\end{array}\)
Suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm \((I\left( {6; - 1} \right)\) và đi qua \(A\left( { - 2;3} \right)\) là:
\[{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 80\]
c,
MN là đường kính nên I là trung điểm của MN. Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 4}}{2} = 1\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{5 - 3}}{2} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\\
\overrightarrow {IM} \left( { - 3;4} \right) \Rightarrow {R^2} = I{M^2} = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} = 25
\end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn (C) có đường kính MN là:
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\]
