Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\left( C \right){\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\\
\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi tâm đường tròn là: I (x;y)
Vì đường tròn tiếp xúc với Ox nên bán kính bằng khoảng cách từ I đến Ox
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ {I{A^2} = I{B^2} = {y^2}} \right.\\
\Rightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = {y^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + 2y + 1 = {y^2} + 8y + 16\\
{x^2} + {y^2} + 2y + 1 = {y^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{ - 15}}{6} = \dfrac{{ - 5}}{2}\\
{x^2} = - 1 - 2y = 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - \dfrac{5}{2}\\
x = 2/x = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
I\left( {2; - \dfrac{5}{2}} \right)\\
I\left( { - 2; - \dfrac{5}{2}} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {R^2} = {y^2} = \dfrac{{25}}{4}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( C \right){\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\\
\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$
