Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0 A.8x + 4y + z - 100 = 0 B.2x - 2y + z - 28 = 0. C.2x - 2y + z - 100 = 0. D.cả A và B
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Phương trình mặt cầu (S) : (x - 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 81 có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 9. VTCP của d = (-1; 1; 4) và M(13; -1; 0) ∈ d; vì d ⊂ (P) => M ∈ (P). Phương trình (P) có dạng: A(x – 13) + B(y + 1) + Cz = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0). Mặt khác: = 0 <=> -A + B + 4C = 0 => A = B + 4C. Thay vào phương trình (P) có (B + 4C)x + By + Cz - 12B - 52C = 0. Do (P) tiếp xúc (S) <=> d(I,(P)) = 9 <=> <=> Với B = 4C chọn C = 1 => B = 4. Ta có phương trình (P): 8x + 4y + z - 100 = 0 Với B = -2C chọn C = 1 => B = -2 Ta có phương trình (P): 2x - 2y + z - 28 = 0.