Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( d \right)\). A.\(x + y + 1 = 0\) B.\(x + y - 3 = 0\) C.\(x + y + 2 = 0\) D.\(x + y - 1 = 0\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: \(\left( d \right) \bot \left( {d'} \right) \Leftrightarrow {\vec n_{d'}}.{\vec n_d} = 0\) \( \Rightarrow \left( d \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) nhận \({\vec n_d}\) là VTPTGiải chi tiết:\(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\vec u_d} = \left( {1;\,\,1} \right)\) Vì \(\left( d \right) \bot \left( {d'} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{d'}} = {\vec u_d} = \left( {1;\,\,1} \right)\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) có VTPT \({\vec n_{d'}} = \left( {1;\,\,1} \right)\) là : \(\begin{array}{l}1.\left( {x + 1} \right) + 1.\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\end{array}\) Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,x + y - 1 = 0\). Chọn D.