1, Để hpt có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{2}{4}\neq\dfrac{1}{m}$
⇔ $m\neq2$
Ta có: $\left \{ {{2x+y=8} \atop {4x+my=2m+18}} \right.$
⇔ $\left \{ {{4x+2y=16} \atop {4x+my=2m+18}} \right.$
⇔ $\left \{ {{4x+2y-4x-my=16-2m-18} \atop {x=\dfrac{8-y}{2}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{(2-m)y=-2m-2} \atop {x=\dfrac{8-y}{2}}} \right.$
Nếu $2-m=0⇔m=2$
⇒ $0y=-6$
⇒ Không có giá trị của $y$
⇒ Không có giá trị của $x$
Nếu $2-m\neq0⇔m\neq2$
⇒ $\left \{ {{y=\dfrac{2m+2}{m-2}} \atop {x=\dfrac{3m-6}{m-2}}} \right.$
Ta có: $2x-3y>0$
⇔ $2.\dfrac{3m-6}{m-2}-3.\dfrac{2m+2}{m-2}>0$
⇔ $\dfrac{2.(3m-6)-3.(2m+2)}{m-2}>0$
⇔ $\dfrac{-18}{m-2}>0$
⇒ $m-2<0$
⇒ $m<2$