$\left \{ {{x^{2}+xy+y^{2}=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{x^{2}-2xy+y^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{(x-y)^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
Đặt a = x - y, b = xy
phương trình <=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1} \atop {a-b=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1(1)} \atop {b=a-3(2)}} \right.$
Thế (2) vào (1) <=> $a^{2}+3(a-3)=1$
<=> $a^{2}+3a-9-1=0$
<=> $a^{2}+3a-10=0$ , có Δ = 3² - 4(-10)(1) = 49
pt có 2 nghiệm:
a = (-3 + √49)/2 =2 và a = (-3 - √49)/2 = -5
+) a = 2 => x - y = 2 => x = 2 + y
=> 2 - xy = 3 <=> xy = -1
<=> (2+y)y = -1
<=> y² + 2y + 1 =0 <=> y = -1 => x = 1
Tương tự, với a = -5 thì không có x,y thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x =1, y = -1
