Đáp án:
$S = \{ (1, 0)\}$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $-3 \leq y \leq 3$.
Từ ptrinh đầu ta có
$y^3 + 3xy(x-y) - x^3 + 8x^3 = 12x^2 - 6x + 1$
$\Leftrightarrow (y-x)^3 = 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3$
$\Leftrightarrow (y-x)^3 = (1 - 2x)^3$
$\Leftrightarrow y-x = 1-2x$
$\Leftrightarrow x + y = 1$
$\Leftrightarrow x = 1-y$
Thay vào ptrinh dưới ta có
$2\sqrt{y^2 - 2y + 4} - \sqrt{9 -y^2} + y = 1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y^2 - 2y + 4} - \sqrt{9-y^2} = 1-y$
$\Rightarrow 4(y^2 - 2y + 4) + 9-y^2 - 4\sqrt{(y^2 - 2y + 4)(9-y^2)} = y^2 - 2y +1$
$\Leftrightarrow y^2 - 3y + 12 - 2\sqrt{-y^4 +2y^3 +5y^2 - 18y + 36} = 0$
$\Leftrightarrow (y^2 - 3y + 12)^2 = 4(-y^4 + 2y^3 + 5y^2 - 18y + 36)$
$\Leftrightarrow y^4 + 9y^2 + 144 - 6y^3 - 72y + 24y^2 = -4y^4 + 8y^3 + 20y^2 - 72y + 144$
$\Leftrightarrow 5y^4 -14y^3 +13y^2 = 0$
$\Leftrightarrow y^2(5y^2 - 14y + 13) = 0$
Vậy $y = 0$ hoặc
$5y^2 - 14y + 13 = 0$
Ptrinh bậc 2 này vô nghiệm.
Suy ra $y = 0$, $x = 1$.
Vậy $S = \{ (1, 0)\}$.
