cmr với mọi a,b,c tm

a3 +b3 +c3a2b +b2c +c2a 3abc

1, \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)

2, \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

3, \(\dfrac{9\sqrt{a}-b\sqrt{5}}{\sqrt{a}-\sqrt{5}}+\sqrt{ab}\)

4, \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

5, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Cho a,b,c là các số dương

CMR : \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn

(x+\(\sqrt{x^2+2011}\))(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011

Tính x+y

1, Phân tích đa thức A thành tích của hai tam thức bậc 2 với hệ số nguyên;

B = x4 - 6x3 + 11x2 - 6x + 1.

CMR nếu a+b+c=1 và a.b.c>0 thì ( \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \)) >= 9

Giả sử x1, x2 lla nghiệm của PT : \(3x^2-cx+2c-1=0\).Tính theo c giá trị :\(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}\)

Cho PT : \(x^2-2\left(m+4\right)+m^2+8=0\) .Xác định m để phương trình 2 nghiệm x1 và x2 thõa mãn :
a) \(A=x_1+x_2+x_1\cdot x_2\)đạt giá trị lớn nhất

b)\(B=x_1^2+x_2^2-2\) đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2

phân tích thành nhân tử

a) A= \(xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\left(x\ge0\right)\)

b) B= \(x-3\sqrt{xy}+2y\) \(\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

c) C= \(2a-7\sqrt{ab}+5b\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

Câu 8: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) \((x^2-9).\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)

b) \((x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5,3x^2+2y^2=5\)

Câu 9: Cho phương trình \({(x-2m)(x+m-3)\over x-1}=0\). Tìm m để \(x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=14m^2-30m+4\)

Câu 10: Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n \ge 1\) ta luôn có: \(\dfrac{1}{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n}} \ge 2\sqrt n\)