Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}x\geq2\\x\leq-2\end{array} \right.$
- Với $x<0 ⇒VT<0;VP>0$ pt vô nghiệm
- Với $x\geq 2$, đặt $\sqrt{x^2-4}=y \geq 0 ⇒x^2=y^2+4$
Pt trở thành:
$x(y+2)=3\sqrt{5}y ⇔x^2(y+2)^2=45y^2$
$⇔(y^2+4)(y+2)^2=45y^2$
$⇔(y^2+4)(y^2+4+4y)=45y^2$
- Với $y=0$ không phải nghiệm
- Với $y>0$ pt tương đương:
$\left( y+\dfrac{4}{y}\right)\left( y+\dfrac{4}{y}+4\right)=45$
Đặt $y+\dfrac{4}{y}=z \geq 4$ ta được:
$z(z+4)=45 ⇔z^2+4z-45=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}z=5\\z=-9(\text{loại})\end{array} \right.$
$⇒y+\dfrac{4}{y}=5⇔y^2-5y+4=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=4\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x^2-4}=1\\\sqrt{x^2-4}=4\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}<0(\text{loại})\\x=2\sqrt{5}\\x=-2\sqrt{5}<0(text{loại})\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của pt là: $S=\{\sqrt{5};2\sqrt{5}\}$
