LÊN BÀI TƯƠNG ĐỐI CHO AE CÀY ĐIỂM CHO : `A,B > 0 ` `A^3+B^3=A^5+B^5` `CM : A^2+B^2 <= 1+AB` CTLHN CHO AE NHANH

karofi

2 năm trước

LÊN BÀI TƯƠNG ĐỐI CHO AE CÀY ĐIỂM CHO : `A,B > 0 ` `A^3+B^3=A^5+B^5` `CM : A^2+B^2 <= 1+AB` CTLHN CHO AE NHANH - CHÍNH XÁC

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lamnguyentlydp

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$a^5+a \ge 2\sqrt{a^5.a}=2a^3$

$↔ a^5 \ge 2a^3-a\ (1)$

$b^5+b \ge 2\sqrt{b^6.b}=2b^3$

$↔ b^5 \ge 2b^3-b\ (2)$

Cộng $(1)$ và $(2)$ ta được:

$a^5+b^5 \ge 2a^3-a+2b^3-b$

Mà $a^3+b^3 = a^5+b^5$

$→ a^3+b^3\ge 2a^3-a+2b^3-b$

$↔ -a^3-b^3\ge -a-b$

$↔ a^3 + b^3\le a+b$

$↔ (a+b)(a^2-ab+b^2)\le a+b$

$↔ a^2-ab+b^2\le 1$

$↔ a^2+b^2\le 1+ab$ (đpcm)

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

kidsang870

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do `a,b>0`

`=>a^5+b^5=a^6/a+b^6/b`

Áp dụng BĐT Svac-xơ

`=>a^5+b^5=a^6/a+b^6/b>=(a^3+b^3)^2/(a+b)`

`=>a^5+b^5>=(a^3+b^3)^2/(a+b)`

Mà `a^5+b^5=a^3+b^3>0`

`=>1>=(a^3+b^3)/(a+b)`

`=>a+b>=a^3+b^3`

`=>a+b>=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

`=>1>=a^2-ab+b^2`

`=>1+ab>=a^2+b^2`

`=>đpcm`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ mầm buồn NL : ko dám đổi avatar sợ nó buồn mà nó lại đổi avatar với ngk T^T

Giúp em 2 câu này với ạ Đang cần gấp ạ

M.n kể văn bằng tiếng anh , kể về nước Anh và làm theo các câu dưới kia nhé ak. E cảm ơn :333 Lưu ý :thêm vài câu từ hay,có thể thêm ý thêm ý 5 sao

Tìm nghiệm của đa thức sau: `x^2 + √7` Mong mọi người giúp đỡ mình với ạ $ ! $ Mình xin cảm ơn rất nhiều $ ! $

một lần nữa Đen Vâu lại đoán trúng đề thi văn qua hai câu : " Anh đi tìm thì em trốn, anh đi trốn em không tìm. Lòng em không gợn sóng cuối cùng anh mất công chìm" . Chúc mừng các anh chị 2k3 ôn giống Đen Vâu nhá art mầm có cầm chữ Đen Vâu :3

các anh chị giúp e1 bài này v ạ

Vẽ mầm/ anime ...vui Nhưng hôm nay buồn nên vẽ mầm muồn TT.TT NL : Hay quá ha Lừa dối toy bao nhiêu lần còn chưa hả dạ sao ạ??? Bộ lừa toy tưởng toy ngu ngơ ko biết j sao ?? Xin lỗi nhá =) Nhầm rồi ạ ...........=='

I. Put verbs in the past simple or present perfect tense: 1. We (study)............................................a very hard lesson the day before yesterday. 2. We (read)................................................almost every lesson in this book so far. 3. We (never / watch)..............................................that television program. 4. We (see)..................................an interesting program on television last night. 5. She (buy)…………………….......... a new car in 2011. 6. My wife and I (travel)................................................ to Mexico by air last summer. 7. Columbus (arrive)………………………..........in the New World in 1492. 8. I'm sorry, but I (not / finish)……………………….......... my homework 9. However, I (have)......................................... no trouble with my car since then. 10. I (lose)……………………...........my keys, so I can't open that door. 11. (you/ phone)…………………………..........your aunt last week? 12. (Dan / already/ buy) ……………………………….........two tablets this year. 13. How many games (you/ win)………………….…………………........... so far this season? 14. Peter (play) …………….…………......... football yesterday. 15. They (clean)…………………………….......... the car. It looks new again. 16. We (meet)………………………........... another country before. 17. This is the first time we (eat)………………………………….this food. 18. I (never / meet)…………………………………him before. 19. How long (she / live)…………………………………………….here? 20. We (work)………………………………………..there since we were 19 years old. 21. I (learn).............................................English last night. 22. I (learn)...........................................English for ten years. 23. She (read)..........................................the novel three times. 24. She (read)............................................the novel 2 weeks ago. 25. They (never / watch)............................................that film. 26. They (watch)........................................................that film on TV last night. 27. Where (you / go)................................................. to yesterday afternoon? 28. How long (you/ live)........................................................here? 29. We (do)..................................almost every lesson in this book so far. 30. However, I (have).....................................no trouble with my car since then.

helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

3 tế bào sinh tinh có kiểu genAb/aBDd gp bình thường hỏi tạo ra tối đa bao nhiêu loại giao tử

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến