Đáp án: 6
Giải thích các bước giải:
Giới hạn có dạng 0/0 khi x → 0 nên áp dụng quy tắc Lopital ( xem hình)
Lim(cos2x - cos4x)/x²
= Lim(cos2x - cos4x)'/(x²)'
= Lim(- 2sin2x + 4sin4x)/(2x) ( dạng 0/0 khi x → 0)
= Lim(- 2sin2x + 4sin4x)'/(2x)'
= Lim(- 4cos2x + 16cos4x)/2
= (- 4 + 16)/2 = 6 khi x → 0
Cách khác :
Áp dụng công thức : cos2x - cos4x = 2sin3xsinx
(cos2x - cos4x)/x² = (2sin3xsinx)/x² = 6(sin3x/3x)(sinx/x)
Áp dụng kết quả đã cm trong SGK : Lim(sina/a) = 1 khi x → 0 ta có:
Lim(cos2x - cos4x)/x² = Lim6(sin3x/3x)(sinx/x) = 6.Lim(sin3x/3x)Lim(sinx/x) = 6.1.1 = 6 khi x → 0
