Đáp án:
\[\lim \frac{{1 + 3 + 5 + 7 + ..... + \left( {2n - 1} \right)}}{{1 + 2 + 3 + ..... + n}} = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + 3 + 5 + 7 + ..... + \left( {2n - 1} \right) = \frac{{\left[ {\left( {2n - 1} \right) + 1} \right].n}}{2} = {n^2}\\
1 + 2 + 3 + ..... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
\Rightarrow \lim \frac{{1 + 3 + 5 + 7 + ..... + \left( {2n - 1} \right)}}{{1 + 2 + 3 + ..... + n}} = \lim \frac{{{n^2}}}{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}\\
= \lim \frac{{2{n^2}}}{{{n^2} + n}} = \lim \frac{2}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{2}{1} = 2
\end{array}\)
