Ta có:
$\lim\limits_{x\to 1^{\pm}}(\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x})=2>0$
$\lim\limits_{x\to 1^{\pm}}(x^2-5x+4)=0$
$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$
$(x-1)(x-4)<0\Leftrightarrow 1<x<4$
$(x-1)(x-4)>0\Leftrightarrow x<1$ hoặc $x>4$
Xét giới hạn một bên:
$\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{(x-1)(x-4)}=+\infty$
$\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{(x-1)(x-4)}=-\infty$
Vậy không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{x^2-5x+4}$
