Đáp án:
\[\lim \frac{{\left( {2n\sqrt n + 1} \right).\left( {\sqrt n + 3} \right)}}{{\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)}} = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{\left( {2n\sqrt n + 1} \right).\left( {\sqrt n + 3} \right)}}{{\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)}}\\
= \lim \frac{{\frac{{2n\sqrt n + 1}}{{n\sqrt n }}.\frac{{\sqrt n + 3}}{{\sqrt n }}}}{{\frac{{n + 1}}{n}.\frac{{n + 2}}{n}}}\\
= \lim \frac{{\left( {2 + \frac{1}{{n\sqrt n }}} \right).\left( {1 + \frac{3}{{\sqrt n }}} \right)}}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right).\left( {1 + \frac{2}{n}} \right)}}\\
= \frac{{2.1}}{{1.1}} = 2
\end{array}\)
