$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^4-1}{x^3-2x^2+1}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x^2+1)(x^2-1)}{(x-1)(x^2-x-1)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x^2+1)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2-x-1)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x^2+1)(x+1)}{x^2-x-1}$
$=\dfrac{(1+1)(1+1)}{1-1-1}$
$=-4$