$\quad \lim\limits_{(x,y)\to (0;0)}f(x,y) = \lim\limits_{(x,y)\to (0;0)}\dfrac{x^2}{x^2 + y^2}$
Đặt $y = kx$ ta được:
$\quad \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{x^2 + k^2x^2}$
$ = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{1 + k^2}$
$= \dfrac{1}{1+k^2}$
$\Rightarrow$ Giới hạn phụ thuộc giá trị của $k$
Mỗi giá trị $k$ khác nhau cho giới hạn khác nhau
Do đó giới hạn đã cho không tồn tại