Ta có
$\lim_{n-> +\infty} \dfrac{n^3 + 4n^2 - 7n}{(n+1)(n-3)} = \lim_{n-> +\infty} \dfrac{n^3 + 4n^2 - 7n}{n^2 -2n - 3}$
$= \lim_{n-> +\infty} \dfrac{n + 4 - \dfrac{7}{n}}{1 - \dfrac{2}{n} - \dfrac{3}{n^2}}$
Mọi giới hạn có dạng $\lim_{n-> +\infty} \dfrac{a}{n} = 0$ với mọi số thực $a$.
Do đó, giới hạn đã cho trở thành
$\lim_{n-> +\infty} \dfrac{n+4}{1} = +\infty$.
Vậy $\lim_{n-> +\infty}\dfrac{n^3 + 4n^2 - 7n}{(n+1)(n-3)} = +\infty$.
