Lời giải:
Áp dụng quy tắc $L'Hospital$.
$lim_{x->0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}$
Nhân liên hợp với $\sqrt{1+2x}+\sqrt[3]{1+3x}$,ta có:
$lim_{x->0}\frac{(\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}).(\sqrt{1+2x}+\sqrt[3]{1+3x})}{x^2.(\sqrt{1+2x}+\sqrt[3]{1+3x})}$
$=lim_{x->0}\frac{1+2x-(1+3x)^{\frac{2}{3}}}{x^2.(\sqrt{1+2x}+\sqrt[3]{1+3x})}$
Ngắt bỏ vô cùng lớn,ta có:
$=lim_{x->0}\frac{(1+3x)^{\frac{2}{3}}}{(\sqrt{1+2x}+\sqrt[3]{1+3x})}$
$=\frac{1}{\sqrt{1+2.0}+\sqrt[3]{1+3.0}}$
$=\frac{1}{2}$
