Đáp án:
\(\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^m - 1}{x^n - 1}=\dfrac mn\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^m - 1}{x^n - 1}\\
=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x^{m-1} + x^{m-2} + \cdots + x + 1)}{(x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \cdots+ x + 1)}\\
= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^{m-1} + x^{m-2} + \cdots + x + 1}{x^{n-1} + x^{n-2} + \cdots + x + 1}\\
= \dfrac{1^{m-1} + 1^{m-2} + \cdots + 1 + 1}{1^{n-1} + 1^{n-2} + \cdots + 1 + 1}\\
= \dfrac{m}{n}
\end{array}\)
