Đáp án :
$a/$
Vì `CE` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
`-> E` là trung điểm của `AB`
`-> AE = 1/2 AB (1)`
Vì `BD` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
`-> D` là trung điểm của `AC`
`-> AD = 1/2 AC (2)`
Ta có : `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`) `(3)`
Từ `(1), (2), (3) -> AE = AD`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AE = AD (cmt)`
`hat{A}` chung
`-> ΔABD = ΔACE (c.g.c)`
$\\$
$\\$
$b/$
Ta có : `BD` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Ta có : `CE` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `BD` cắt `CE` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> H` là trung điểm của `BC`
$\\$
$\\$
Vì `CE` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
`-> E` là trung điểm của `AB`
`-> EB = 1/2 AB (1)`
Vì `BD` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
`-> D` là trung điểm của `AC`
`-> DC = 1/2 AC (2)`
Ta có : `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`) `(3)`
Từ `(1), (2), (3) -> EB = DC`
$\\$
$\\$
Xét `ΔBEH` và `ΔCDH` có :
`EB = DC (cmt)`
`BH = CH` (Vì `H` là trung điểm của `BC`)
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEH = ΔCDH (c.g.c)`
`-> HE = HD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
Xét `ΔAHE` và `ΔAHD` có :
`AE = AD (cmt)`
`AH` chung
`HE = HD (cmt)`
`-> ΔAHE = ΔAHD (c.c.c)`
`-> hat{EAH} = hat{DAH}` (2 góc tương ứng)
hay `HA` là tia p/g của `hat{EHD}`
