a)
Vì Δ ABC vuông cân ⇒ $\left \{ {{AB=AC} \atop {∠ABC = ∠ACB}} \right.$
Do AB=AC ⇒ BN =CM
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN =CM (cmt)
∠ABC = ∠ACB (cmt)
BC chung
Do đó ΔBNC = ΔCMB (cgc)
b)
Vì ΔBNC = ΔCMB ⇒ ∠ KCB = ∠KBC( 2 góc tương ứng)
⇒ BKC cân tại K (đpcm)
c)
Xét Δ ABC có đường trung tuyến BM và CN
⇒ M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB
⇒ MN là đường tb của Δ ABC
⇒ MN= $\frac{BC}{2}$
Xét Δ KMN có NM< NK+ KM
mà MN= $\frac{BC}{2}$ (cmt)
⇒ $\frac{BC}{2}$ < NK+ KM
lại có NK=CN-CK
⇒ $\frac{BC}{2}$ < CN-CK+ KM
⇒ BC < 2(CN-CK+ KM) (1)
Vì ΔBNC = ΔCMB ⇒ CN = BM (2 cạnh tương ứng) (2)
Có BKC cân tại K ⇒ BK=KC (3)
Từ (1),(2) và (3) ⇒ BC< 2(BM-BK+KM)
⇒ BC< 2(KM+KM)
⇒ BC< 2.2KM
⇒ BC< 4 KM (đpcm)
Vậy.....
