Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBEF và ΔBAC
$\widehat{B}$ là góc chung
BF=BC (gt)
$\widehat{BEF}$=$\widehat{BAC}$(=$90^0$)
⇒ΔBEF = ΔBAC (g.c.g)
b) Vì ΔBEF = ΔBAC (câu a)
⇒$\widehat{BFE}$=$\widehat{BCA}$ (2 góc tương ứng)
⇒BE=AB (2 cạnh tương ứng)
Ta có BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BF=BC (gt), AB=EB (cmt)
⇒AF=EC
Xét ΔADF và ΔEDC
AF=EC (cmt)
$\widehat{ADF}$=$\widehat{EDC}$ (2 góc đối đỉnh)
$\widehat{AFD}$=$\widehat{ECD}$ (cmt)
⇒ΔADF = ΔEDC (g.c.g)
⇒AD=ED 2 cạnh tương ứng
Xét ΔABD và ΔEBD
BD là cạnh chung
AB=EB (cmt)
AD=ED (cmt)
⇒ΔABD = ΔEBD (c.c.c)
⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{EBD}$ (2 góc tương ứng)
⇒BD là phân giác của $\widehat{ABC}$
c) Xét ΔFBM và ΔCBM
BM là cạnh chung
BF=BC (gt)
FM=CM (gt)
⇒ ΔFBM = ΔCBM (c.c.c)
⇒$\widehat{BFM}$=$\widehat{BFC}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{BFM}$+$\widehat{BFC}$=`180^{0}`(2 góc kề bù)
⇒$\widehat{BFM}$=$\widehat{BFC}$=`180^{0}/2`=`90^{0}`
⇒BM⊥FC
Vì AB=EB
⇒ΔABE cân tại B
⇒$\widehat{BAE}$=$\widehat{BEA}$=$\frac{180^{0}-\widehat{B}}{2}$ (1)
Xét ΔBFC cân tại B
⇒$\widehat{BCF}$=$\widehat{BFC}$=$\frac{180^{0}-\widehat{B}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2)⇒$\widehat{BCF}$=$\widehat{BEA}$
⇒AE//CF (vì 2 góc đồng vị bằng nhau)
mà BM⊥FC (cmt)
⇒AE⊥BM (từ vuông góc đến song song)
Hình vẽ:
