a,Δ EHB=ΔDHB(tự cm)
=> ∠BEH= ∠HDB(2 góc tương ứng)
mà ∠HDB=∠ADC(2 góc đối đỉnh)
=>∠ CEB= ∠ ADC
+) Xét ΔEBH có:
∠HEB+∠EHB+∠EBH=180(đinh lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>∠HEB+∠EBH=90(1)
Xét ΔDAC có:
∠DAC+∠ACD+∠ADC=180(định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>∠ACD+∠ADC=90(2)
ta có:∠CEB=∠ ADC(cmt)(3)
từ (1);(2) và (3)=>∠EBH=∠ACD (đpcm)
b)Δ EHB= Δ DHB(cmT)
=>∠EBH= ∠HBD(2 góc tương ứng)
mà ∠ACD=∠DCB(vì CD là tia phân giác); ∠ EBH = ∠ ACD(cmT)
=>∠ACD=∠DCB=∠EBH= ∠HBD
=>∠EBH+ ∠HBD=∠ACD+∠DCB=∠ACB
Xét Δ CAB có:
∠BAC+∠ACB+∠ABC=180( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )
=>∠ACB+∠ABC=90
∠EBH+ ∠HBD=∠ACB(cmt)
=>∠EBH+∠ HBD+∠ABC=∠EBC=90
=>BE vuông góc với BC
c) Xét Δ FBC có:
BA vuông góc FC; CD vuông góc FB; BA∩CD={D}
=>FD vuông góc BC
mà BE vuông góc với BC(cmb)
=>FD//BE
