Giải thích các bước giải:
1.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AO\perp BC\to BH\perp AO$
$\to AB^2=AH.AO$
Ta cso $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{ABD}=\widehat{AEB},\widehat{BAD}=\widehat{BAE}$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AB^2=AE.AD$
$\to AE.AD=AH.AO$
2.Từ câu $1\to\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}$
Mà $\widehat{DAH}=\widehat{EAO}$
$\to\Delta ADH\sim\Delta AOE(c.g.c)$
$\to \widehat{ADH}=\widehat{AEO}$
$\to DHOE$ nội tiếp
$\to \widehat{AHD}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{EOH}$
$\to 90^o-\widehat{AHD}=90^o-\widehat{EHO}$
$\to\widehat{DHI}=\widehat{IHE}$
$\to HI$ là phân giác $\widehat{DHE}$
Mà $HA\perp HI\to HA$ là phân giác ngoài $\Delta HDE$
$\to\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{AD}{AE}$
$\to AE.ID=AD.IE$
c.Ta có $PQ//BE$
$\to \dfrac{DQ}{BE}=\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{DP}{BE}$
$\to DQ=DP$
$\to \dfrac{AQ}{AB}=\dfrac{DQ}{BE}=\dfrac{2DQ}{2BE}=\dfrac{QP}{BK}$ vì $B,K$ đối xứng qua $E$
Mà $\widehat{AQP}=\widehat{ABK} (PQ//BK)$
$\to\Delta AQP\sim\Delta ABK(c.g.c)$
$\to \widehat{BAP}=\widehat{BAK}$
$\to A,P,K$ thẳng hàng
