Đáp án:
a, Trong ΔABD và Δ ACE có:
∠ADB=∠AEC= $90^{o}$(gt)
∠A chung
AB=AC( gt)
=> ΔABD =Δ ACE (ch-cgv) ( đpcm)
b, Xét ΔBEC và ΔCDB có:
∠BEC=∠CDB=$90^{o}$ (gt)
cạnh BC chung
∠EBC=∠DCB ( vì ΔABC cân)
=>ΔBEC = ΔCDB(ch-gn)
=>∠ECB=∠DBC( 2 góc tương ứng)
hay ∠HCB=∠HBC
=> Δ BHC cân tại H ( đpcm)
c, Ta có: AB=AC ( vì ΔABC cân)
EB=DC (vì ΔBEC = ΔCDB)
Trừ vế với vế ta được:
AB-EB=AC-DC
=> AE=AD ( Vì E∈AB,D∈AC)
=> ΔAED cân tại A
=> ∠AED= $\frac{180^o-∠A}{2}$ (1)
Lại có: ΔABC cân tại A
=> ∠ABC=$\frac{180^o-∠A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
∠AED =∠ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED//BC ( đpcm)
d, Trong ΔABC có: BD và EC là đường cao
BD∩EC={H}
=> H là trực tâm của ΔABC
=> AH là đường cao của ΔABC
=> AH ⊥BC hay KC⊥HM
=> CK là đường cao của ΔCHM (3)
Lại có: K là trung điểm của HM
=> CK là trung truyến của ΔCHM(4)
Từ (3) và (4) ta được : ΔHCM cân tại C
Mà CK là đường cao
=> CK là p/g
=> ∠C1=∠C2
Vì ΔABC cân tại A nên ∠ACB=∠ABC
Ta có: ∠C2+ ∠ACB=∠ACM
∠C1+∠ABC =$90^{o}$( vì Δ BEC vuông ở E)
=>∠ACM=$90^{o}$
=>ΔACM vuông tại C ( đpcm)
Giải thích các bước giải:
rảnh rỗi sinh nông nỗi :>>
