Đáp án:
$\begin{array}{l}
m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m + 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right)\\
= 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4m\\
= 1 > 0
\end{array}$
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 0
$Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m + 1}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{m}
\end{array} \right.$
Để pt có 1 nghiệm lớn hơn 2 thì có 2 TH xảy ra:
+ x1 < 2< x2
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
\Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{m} - 2\dfrac{{\left( {2m + 1} \right)}}{m} + 4 < 0\\
\Rightarrow \dfrac{{m + 1 - 4m - 2 + 4m}}{m} < 0\\
\Rightarrow \dfrac{{m - 1}}{m} < 0\\
\Rightarrow 0 < m < 1
\end{array}$
+ Hoặc pt có 1 nghiệm duy nhất >2
Khi m=0 => x=1 (ktm)
Vây 0<m<1 thì thỏa mãn yêu cầu.
