Giải thích các bước giải:
a/. a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
Vế phải = (a + b)³ - 3ab(a + b)
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab²
= a³ + (3a²b - 3a²b) + (- 3ab²+ 3ab²) + b³
= a³ + b³
= Vế trái
Vậy a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
b/. a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
Vế phải = (a - b)³ + 3ab(a - b)
= a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab²
= a³ + (- 3a²b + 3a²b) + (3ab²- 3ab²) - b³
= a³ - b³
= Vế trái
Vậy a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
c/. (a + b)(a² - ab + b²) + (a - b)(a² + ab + b²) = 2a³
Vế trái = (a + b)(a² - ab + b²) + (a - b)(a² + ab + b²)
= a³ + b³ + a³ - b³
= (a³ + a³ ) + (b³ - b³)
= 2a³
= Vế phải
Vậy: (a + b)(a² - ab + b²) + (a - b)(a² + ab + b²) = 2a³
d/. a³ + b³ = (a + b)[(a - b)² + ab]
Vế phải = (a + b)[(a - b)² + ab]
= (a + b)(a² - 2ab + b² + ab)
= (a + b)[a² + (- 2ab + ab) + b²]
= (a + b)(a² - ab + b²)
= a³ + b³
= Vế trái
Vậy a³ + b³ = (a + b)[(a - b)² + ab]
e/. (a² + b²) (c²+ d²)= (ac + bd)² + (ad - bc)²
Vế phải = (ac + bd)² + (ad - bc)²
= a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² - 2abcd + b²c²
= a²c² + b²c² + (2abcd - 2abcd) + b²d² + a²d²
= c²(a² + b²) + d²(b² + a²)
= c²(a² + b²) + d²(a² + b²)
= (a² + b²)(c² + d²)
= Vế trái
Vậy (a² + b²) (c²+ d²)= (ac + bd)² + (ad - bc)²
Chúc bạn học tốt nhé
