Xét hso
$y = \ln(x^2 + 1) - 2mx + 2$
Có
$y' = \dfrac{1}{x^2+1} . 2x - 2m$
$= \dfrac{2x}{x^2+1} - 2m$
Để ptrinh đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y' > 0$ với mọi $x$, do đó
$\dfrac{2x}{x^2+1} - 2m > 0$
$<-> \dfrac{2x}{x^2+1} > 2m$
$<-> 2mx^2 -2x + 2m < 0$ với mọi $x$
Vậy ta phải có $2m > 0$ hay $m > 0$ và $\Delta' < 0$, tức là
$2 - 2m.2m < 0$
$<-> 1 - 2m^2 < 0$
$<-> -\dfrac{1}{\sqrt{2}} < m < \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Lại có $m > 0$ nên
$0 < m < \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
