Gọi $A$ là biến cố lấy được kiện hàng của xí nghiệp $A$
$B$ là biến cố lấy được kiện hàng của xí nghiệp $B$
$\Rightarrow \{A,B\}$ là hệ đầy đủ
$C$ là biến cố lấy được phế phẩm
a) Xác suất lấy được kiện hàng của xí nghiệp $A:$
$P(A) = \dfrac{C_{60}^1}{C_{100}^1} = \dfrac35$
b) Xác suất lấy được phế phẩm là:
$P(C) = P(A).P(C/A) + P(B).P(C/B)$
$\qquad = \dfrac35\cdot 30\% + \dfrac25\cdot 10\%$
$\qquad = 0,22$
Khi sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó từ kiện hàng của xí nghiệp $A$ là:
$P(A/C) = \dfrac{P(A).P(C/A)}{P(C)}$
$\qquad = \dfrac{\dfrac35\cdot 30\%}{0,22}$
$\qquad = 0,8182$