Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh nữ và học sinh nam của lớp học đó là: \(x,\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 30} \right).\)
Gọi giá tiền của một cái bánh phô mai và một cốc cô-ca lần lượt là \(a,\,\,b\) (đô-la), \(\left( {a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Dựa vào giả thiết và điều kiện của các ẩn đã gọi, lập các phương trình và giải hệ phương trình để tìm số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp học đó.
Giải chi tiết:Gọi số học sinh nam và học sinh nữ của lớp học đó là: \(x,\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,y < x < 30} \right).\)
Khi đó ta có: \(x + y = 30\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Gọi giá tiền của một cốc cô-ca và một cái bánh phô mai lần lượt là \(a,\,\,b\) (đô-la), \(\left( {a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Sau lần giải lao thứ nhất, cả lớp đã tiêu hết số tiền là: \(ax + by\) đô-la.
Sau lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu hết số tiền là: \(ay + bx\) đô-la.
Lần giải lao thứ hai, cả lớp tiêu ít hơn lần thứ nhất là 2 đô-la nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}ax + by - \left( {ay + bx} \right) = 2 \Leftrightarrow a\left( {x - y} \right) - b\left( {x - y} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {x - y} \right) = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Vì \(a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\) đều là các số nguyên nên ta có: \(\left( 2 \right) \Rightarrow x - y \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)
Lại có: \(x + y = 30\) hay \(x + y\) là số chẵn nên \(x - y\) cũng là số chẵn và \(x > y \Rightarrow x - y > 0.\)
\( \Rightarrow x - y = 2\,\,\,\,\left( 3 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 14\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy lớp học đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ.
Chọn D.
