Gọi quãng đường Nam đi từ nhà đến Trường là $x(km)$
$⇒$ Lần đầu Nam đi đến trường mất: $\dfrac{x}{6}(h)$
Lần thứ $2$ Nam đi về nhà thì mất: $\dfrac{x}{9}(h)$ (do vận tốc nhanh hơn vận tốc đi là $3km/h$
Lần thứ $3$ Nam đi thì mất $\dfrac{x}{9}(h)$
Tổng thời gian Nam đi là:$7$ giờ kém $3$ phút-$6$ giờ $15$ phút=$42$ phút=$\dfrac{42}{60}$=$\dfrac{7}{10}h$
$⇒\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{9}(h)+\dfrac{x}{9}=\dfrac{7}{10}$
$⇒x(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9})=\dfrac{7}{10}$
$⇒x.\dfrac{7}{18}=\dfrac{7}{10}$
$⇒x=\dfrac{18}{10}=1,8(km)$
Vậy quãng đường từ nhà Nam đến trường là $1,8(km)$