Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Gọi số tuổi của ông nội An, cha An và An hiện nay lần lượt là: \(x,\,\,y,\,\,z\) (tuổi), \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*},\,\,x > y > z} \right).\)
Dựa vào các giả thiết của đề bài để biểu diễn số tuổi của ông nội, cha An và An sau các năm và lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình tìm các ẩn. Đối chiếu với điều kiện rồi chọn đáp án đúng.Giải chi tiết:Gọi số tuổi của ông nội An, cha An và An hiện nay lần lượt là: \(x,\,\,y,\,\,z\) (tuổi), \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*},\,\,x > y > z} \right).\)
Tuổi ông nội An khi An ra đời là: \[x - z\] (tuổi).
Lúc An ra đời thì ông nội An bằng tuổi của cha An sau đấy 12 năm nên ta có phương trình:
\(x - z = y + 12\) \( \Leftrightarrow x - y - z = 12\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tuổi của cha An lúc có con là: \(y - z\) (tuổi).
Tuổi của ông nội An lúc có con là: \(x - y\) (tuổi).
Ông nội có con sớm hơn lúc cha An có con là 2 năm nên ta có phương trình:
\(x - y + 2 = y - z\) \( \Leftrightarrow x - 2y + z = - 2\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hiện nay tổng số tuổi của 3 người là \(100\) tuổi nên ta có phương trình:
\(x + y + z = 100\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = 12\\x - 2y + z = - 2\\x + y + z = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 10\\3y = 102\\x = y + z = 100\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 56\,\,\left( {tm} \right)\\y = 34\,\,\left( {tm} \right)\\z = 10\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy hiện nay, ông nội An 56 tuổi.
Chọn D.
