Đáp án:
1) $ - \dfrac{1}{8} ≤ m ≤ 1$
2) $ 2 ≤ m ≤ \dfrac{25}{8} $
Giải thích các bước giải:
1) $ t = |cosx| ⇒ 0 ≤ t ≤ 1$
$ ⇒ - \dfrac{3}{4} ≤ t - \dfrac{3}{4} ≤ \dfrac{1}{4} ⇒ 0 ≤ (t - \dfrac{3}{4})² ≤ \dfrac{9}{16}$
$ ⇔ - \dfrac{1}{8} ≤ 2[t - \dfrac{3}{4})² - \dfrac{1}{8}] ≤ 1 (*)$
$ 2cos²x - 3|cosx| - m + 1 = 0$
$ ⇔ m = 2t² - 3t + 1 = 2(t² - 2.t.(\dfrac{3}{4}) + (\dfrac{3}{4})² - \dfrac{1}{8}$
$ = 2(t - \dfrac{3}{4})² - \dfrac{1}{8} ⇒ - \dfrac{1}{8} ≤ m ≤ 1$ (theo $(*)$)
2) $ t = cosx ; x ∈ [- \dfrac{π}{2}; \dfrac{π}{2}] ⇒ 0 ≤ t ≤ 1$
$ ⇒ - \dfrac{3}{4} ≤ t - \dfrac{3}{4} ≤ \dfrac{1}{4} ⇒ 0 ≤ (t - \dfrac{3}{4})² ≤ \dfrac{9}{16}$
$ ⇔ 2 ≤ \dfrac{25}{8} - 2(t - \dfrac{3}{4})² ≤ \dfrac{25}{8} (*)$
$ 2cos²x - 3cosx + m - 2 = 0$
$ ⇔ m = 2 - 2t² + 3t = \dfrac{25}{8} - 2[t² - 2.t.(\dfrac{3}{4}) + (\dfrac{3}{4})²] $
$ = \dfrac{25}{8} - 2(t - \dfrac{3}{4})² ⇒ 2 ≤ m ≤ \dfrac{25}{8} $(theo $(*)$)
