Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2\\
x = 3\\
x = - 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
M = \left( {\frac{x}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x + 1}}{{2x}}\\
= \left[ {\frac{{x(x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}} + \frac{{x + 1}}{{(x - 1)(x + 1)}} + \frac{{2x}}{{(x + 1)(x - 1)}}} \right].\frac{{2x}}{{x + 1}}\\
= \frac{{{x^2} - x + x + 1 + 2x}}{{(x + 1)(x - 1)}}.\frac{{2x}}{{x + 1}}\\
= \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{(x + 1)(x - 1)}}.\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 2 + 2}}{{x - 1}} = 2 + \frac{2}{{x - 1}}
\end{array}\)
Để M có giá trị nguyên <-> 2 chia hết cho (x-1)
\( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = - 1\\
x - 1 = 1\\
x - 1 = 2\\
x - 1 = - 2
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2\\
x = 3\\
x = - 1
\end{array} \right.\)
