Đáp án:
$m = - 7$
Giải thích các bước giải:
$x² - x + m + 1 = 0$ (1)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thì
$Δ = (-1)² - 4(m + 1) = - 4m - 3 > 0$
$⇔ m < - \dfrac34$ (2)
Khi đó theo Vi-ét:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1\text{ (3)}\\ x_1x_2 = m + 1\text{ (4)}\end{cases}$
$\Rightarrow x_1² - x_1 + m + 1 = 0 ⇔ x_1² - x_1 + x_1x_2 = 0$ (5)
$x_1² + x_1x_2 + 3x_2 = 7$ (6)
Lấy (6) - (5) vế với vế ta có:
$x_1 + 3x_2 = 7 ⇔ (x_1 + x_2) + 2x_2 = 7 ⇔ 1 + 2x_2 = 7$
$⇔ x_2 = 3$ thay vào (3) $⇒ x_1 = - 2$
Thay vào (4)
$m + 1 = x_1.x_2 = - 6 ⇒ m = - 7$ (thỏa mãn (2))
Vậy $m=-7$.
