Đáp án:
$\begin{array}{l}
VD5:\\
\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right).x + 2m - 6 = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = m - 2\\
b = - 2\left( {m + 1} \right)\\
c = 2m - 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {2m - 6} \right)\\
= {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} + 10m - 12\\
= - {m^2} + 12m - 11\\
= - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 11} \right)\\
a)\left\{ \begin{array}{l}
m - 2\# 0\\
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 2\\
- \left( {m - 1} \right)\left( {m - 11} \right) > 0\\
\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 2}} > 0\\
\frac{{2m - 6}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 2\\
1 < m < 11\\
m > 2\\
m > 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3 < m < 11\\
Vậy\,3 < m < 11\\
2)\\
a.c < 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right).\left( {2m - 6} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 2 < m < 3\\
Vậy\,2 < m < 3\\
3)\Delta ' = 0\\
\Leftrightarrow - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 11} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 11
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = 1\\
\Leftrightarrow - {x^2} - 4x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2\left( {tmdk} \right)\\
+ Khi:m = 11\\
\Leftrightarrow 9{x^2} - 24x + 16 = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,m = 1\\
VD6:\\
{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 6m + 13 = 0\\
\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - 6m - 13\\
= {m^2} + 6m + 9 - 6m - 13\\
= {m^2} - 4\\
+ Khi:\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 2
\end{array} \right.
\end{array}$
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
$ + Khi:m = 2;m = - 2$
=> pt có nghiệm duy nhất
$ + Khi: - 2 < m < 2$
=> pt vô nghiệm
Bổ sung: ý 3 VD5:
+ Xét: $m = 2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 - 2} \right).{x^2} - 2.\left( {2 + 1} \right).x + 2.2 - 6 = 0\\
\Leftrightarrow 0.{x^2} - 6x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = - \frac{1}{3} < 0\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
Nên $m = 2$ cũng cho 1 nghiệm âm duy nhất
Vậy để pt (1) có đúng 1 nghiệm âm thì $m = 2;m = 1$
