Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm $\to m\ne 0$
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta'\ge 0$
$\to (m+2)^2-m\cdot 3(m-2)\ge 0$
$\to -m^2+5m+2\ge \:0$
$\to -\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{33}{4}\ge \:0$
$\to \dfrac{-\sqrt{33}+5}{2}\le \:m\le \dfrac{\sqrt{33}+5}{2}(1)$
Để phương trình có $2$ nghiệm trái dấu là:
$m\cdot 3(m-2)<0$
$\to 0<m<2(2)$
Để phương trình có nghiệm $x=0$
$\to m\cdot 0^2-2(m+2)\cdot 0+3(m-2)=0\to m=2(3)$
Từ $(1) , (2), (3)$
$\to$Để $m$ có $2$ nghiệm cùng dấu thì m phải có nghiệm, 2 nghiệm không trái dấu và nghiệm khác $0$
$\to m\in[\dfrac{-\sqrt{33}+5}{2}, \dfrac{\sqrt{33}+5}{2}]\setminus (0,2)\setminus\{2\}$
