Đáp án:
m>2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\(\begin{array}{l}
{x^2} = t\\
Pt \to {m^2}{t^2} + \left( {2m - 5} \right)t - 7m + 14 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương ( ĐK: \(x \ne 0\))
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} - 20m + 25 - 4{m^2}\left( { - 7m + 14} \right) > 0\\
\dfrac{{ - 2m + 5}}{{{m^2}}} > 0\\
\dfrac{{ - 7m + 14}}{{{m^2}}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
28{m^3} - 52{m^2} - 20m + 25 > 0\\
- 2m + 5 > 0\\
- 7m + 14 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1,990646994\\
- 0,7397914015 < m < 0,6062872644
\end{array} \right.\\
\dfrac{5}{2} > m\\
2 > m
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2 > m > 1,990646994\\
- 0,7397914015 < m < 0,6062872644
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to {m^2}\left( { - 7m + 14} \right) < 0\\
\to - 7m + 14 < 0\\
\to m > 2
\end{array}\)
