Đáp án: GTLN M=1
Giải thích các bước giải:
TA có:
$\begin{array}{l}
M = \frac{{4x - 3}}{{{x^2} + 1}}\\
\Rightarrow M\left( {{x^2} + 1} \right) = 4x - 3\\
\Rightarrow M{x^2} + M - 4x + 3 = 0\\
\Rightarrow M{x^2} - 4x + M + 3 = 0
\end{array}$
Phương trình trên có dạng là 1 phương trình bậc 2 ẩn x
Để phương trình có nghiệm thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
\Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - M\left( {M + 3} \right) \ge 0\\
\Rightarrow 4 - {M^2} - 3M \ge 0\\
\Rightarrow {M^2} + 3M - 4 \le 0\\
\Rightarrow {M^2} + 4M - M - 4 \le 0\\
\Rightarrow \left( {M + 4} \right)\left( {M - 1} \right) \le 0\\
\Rightarrow - 4 \le M \le 1\\
\Rightarrow GTLN\,M = 1 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
VẬy GTLN của M là 1 khi và chỉ khi x=2
